Giải bài 3 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10

a) 

Ta có: $\Delta'=(2m)^2-9(m-1)^2=(5m-3)(3-m)$

Để phương trình có nghiệm

$\Delta \ge 0\Rightarrow \dfrac 3 5 \le m \le 3$

b) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:

$\left\{\begin{align} &x_1+x_2=4m\\ &x_1x_2=9(m-1)^2\\ \end{align}\right.$

Từ $x_1+x_2=4m$ ta có $m=\dfrac{x_1+x_2} 4$

Thay giá trị của m vào $x_1x_2=9(m-1)^2$ ta có:

$x_1x_2=9\left(\dfrac{x_1+x_2}{4}-1\right)^2\\ \Leftrightarrow 16x_1x_2=9(x_1+x_2-4)^2$

Đây là hệ thức liên hệ giữa $x_1; x_2$ không phụ thuộc vào m

c) Ta có:

$|x_1-x_2|=4\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16\\ \Leftrightarrow(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16\\ \Leftrightarrow 16m^2-36(m-1)^2=16\\ \Leftrightarrow 5m^2-18m+13=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=1\\ &m=\dfrac{13} {5}\\ \end{align}\right.$

Ghi nhớ:

Phương trình $ax^2+bx+c=0$($a\ne 0$) có  $\Delta=b^2-4ac$ hoặc $\Delta'=b'^2-ac$.

+) Có nghiệm khi $\Delta \ge 0\,\, (\Delta ' \ge 0)$

+) Có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0\,\, (\Delta '> 0)$

+) Vô nghiệm khi $\Delta < 0\,\, (\Delta '< 0)$

Định lý Vi - ét: Nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm, ta luôn có:

$\left\{\begin{align} &x_1+x_2=-\dfrac b a\\ &x_1x_2=\dfrac c a\\ \end{align}\right.$