Giải bài 28, 29, 30 trang 98 – SGK Hình học lớp 10

28. Khi t thay đổi, điểm $M(5\cos t;4\sin t)$ di động trên đường nào sau đây:
(A). Elip; (B). Đường thẳng;
(C). Parabol ; (D). Đường tròn.

29. Cho elip

$\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a).$ Gọi

${{F}_{1}},{{F}_{2}}$ là hai tiêu điểm và cho điểm

$M(0;-b)$ .Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức:

$M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}$ .
(A)

${{c}^{2}}$ ; (B)

$2{{a}^{2}};$ (C)

$2{{b}^{2}};$ (D)

${{a}^{2}}-{{b}^{2}} .$

30. Cho elip

$\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ và đường thẳng

$Δ:y+3=0.$
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng các giá trị nào sau đây:
(A). 16 (B). 9 (C). 81 (D). 7

Lời giải:

28. Ta có:

$\begin{aligned} & x=5\cos t\Rightarrow \dfrac{x}{5}=\cos t\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}={{\cos }^{2}}t \\ & y=4\sin t\Rightarrow \dfrac{y}{4}=\sin t\Rightarrow \dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\sin }^{2}}t \\ \end{aligned}$

Cộng vế với vế của các biểu thức ta được

$\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\cos }^{2}}t+{{\sin }^{2}}t=1$

Suy ra điểm M di động trên Elip

$\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$

Chọn (A).

29. Ta có

${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}$

Suy ra (E) có các tiêu điểm là

${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)$

$\begin{aligned} & M{{F}_{1}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & M{{F}_{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & O{{M}^{2}}={{b}^{2}} \\ & \Rightarrow M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \\ \end{aligned}$

Chọn (D).

30. Ta có

${{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4$

${{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3\\ {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=16-9=7\Rightarrow c=\sqrt{7}$

Suy ra (E) có các tiêu điểm là

${{F}_{1}}\left( -\sqrt{7};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{7};0 \right).$

$d\left( {{F}_{1}};\Delta \right)=d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=3\Rightarrow d\left( {{F}_{1}};\Delta \right).d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=9$

Chọn (B).

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ