Giải bài 2 trang 83 – SGK Hình học lớp 10

a)  Đường tròn (C) có tâm $I\left( -2;3 \right)$ và đi qua $M\left( 2;-3 \right)$ thì R = IM.

Ta có $\overrightarrow{IM}=\left( 4;-6 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}}=\sqrt{52}$

Đường tròn (C) có phương trình là ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=52$

b) Vì (C) tiếp xúc với  đường thẳng $d: x-2y+7=0$ nên $d\left( I,d \right)=R$

Ta có $d\left( I,d \right)=\dfrac{\left| 2.\left( -1 \right)-2.2+7 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Đường tròn (C) có phương trình là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=\dfrac{1}{5}$

c) Trung điềm $I$ của AB là tâm của đường tròn đường kính AB.

Ta có $I=\left( 4;3 \right)$

$R=IB=\sqrt{{{\left( 7-4 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}$

Đường tròn (C) có phương trình là ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=13$

Ghi nhớ:

Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có phương trình ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}$