Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

$a)\,m(x-2)=3x+1$

$b)\,m^2x+6=4x+3m$

$c)\,(2m+1)x-2m=3x-2$

Lời giải:

$\begin{aligned} & m\left( x-2 \right)=3x+1 \\ & \Leftrightarrow mx-3x-1-2m=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-3 \right)x-1-2m=0 \\ \end{aligned}$
+) Với

$a=0\Leftrightarrow m=3$ phương trình trở thành

$0.x-7=0\,\,\left( \text{vô lý} \right)$
Phương trình vô nghiệm.
+) Với

$a\ne0\Leftrightarrow m\ne 3$ phương trình có một nghiệm duy nhất

$x=\dfrac{2m+1}{m-3}$
Hay

$S=\left\{ \dfrac{2m+1}{m-3} \right\}$
b)

$\begin{aligned} & {{m}^{2}}x+6=4x+3m \\ & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x-3m+6=0 \\ \end{aligned}$
Với

$a=0\Leftrightarrow m=2$ phương trình trở thành:

$-6+6=0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right)$
Hay

$S=\mathbb{R}$
Với

$a=0\Leftrightarrow m=-2$ phương trình trở thành

$6+6=0\,\,\left( \text{vô lý} \right)$
Hay

$S=\varnothing$
Với

$a\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2$ phương trình có nghiệm

$x=\dfrac{3m-6}{{{m}^{2}}-4}=\dfrac{3}{m+2}$
Hay

$S=\left\{ \dfrac{3}{m+2} \right\}$
c)
Ta có:

$\begin{aligned} & \left( 2m+1 \right)x-2m=3x-2 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m+1-3 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-m+1=0 \\ \end{aligned}$
Với

$a=0\Leftrightarrow m=1$ phương trình trở thành

$-1+1=0$ (luôn đúng)
Hay

$S=\mathbb{R}$
Với

$a\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1$ phương trình có nghiệm duy nhất

$x=1$
Hay

$S=\left\{ 1 \right\}$

Ghi nhớ: Để biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện:
- Đưa phương trình ban đầu về phương trình tổng quát $ax+b=0$
- Xét từng trường hợp:
+) $a=0$
+) $a\ne 0$

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

• Giải bài 1 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 3 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 4 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 5 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 6 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 7 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 8 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ