Giải bài 2 trang 45 – SGK Hình học lớp 10

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a; \overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ là: $\overrightarrow a . \overrightarrow b =|\overrightarrow a||\overrightarrow b| \cos (\overrightarrow a, \overrightarrow b)$

Gợi ý:

Nếu hai vectơ chung gốc cùng hướng thì góc giữa hai vectơ là $0^o$, nếu hai vectơ chung gốc ngược hướng thì góc giữa hai vectơ là $180^o$

a) Điểm $O$ nằm ngoài đoạn $AB$

Do $\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB}$ cùng hướng nên

 $cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=cos0^o=1$

Ta có:

 $\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OB} =OA.OB.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=a.b.1=ab$

b)  Điểm $O$ nằm trong đoạn $AB$

Ta có  $\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB}$  ngược hướng nên

 $cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=cos180^o=-1$

Suy ra:

$\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OB} =OA.OB.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=a.b.(-1)=-ab$