Giải bài 2 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn: Xem lại định lý về dấu của tam thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai 

- Tìm nghiệm của các tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai rồi lập bảng.

a) $f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-10x+3 \right)\left( 4x-5 \right)$

Ta có:

$\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{3} \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & 4x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4} \\ \end{aligned}$

Ta có bảng xét dấu:

b) $f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-4x \right)\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right)$

Ta có:

$\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 2{{x}^{2}}-x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Ta có bảng xét dấu:

c) $f\left( x \right)=\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)\left( -8{{x}^{2}}+x-3 \right)\left( 2x+9 \right)$

Ta có:

$\begin{aligned} & 4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{2} \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & -8{{x}^{2}}+x-3<0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & 2x+9=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{2} \\ \end{aligned}$

Ta có bảng xét dấu

d) $f\left( x \right)=\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\left( 3-{{x}^{2}} \right)}{4{{x}^{2}}+x-3}$

Ta có:

$\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 3-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\sqrt{3} \\ & x=-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 4{{x}^{2}}+x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Ta có bảng xét dấu