Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Giải mỗi bất phương trình trên.

Điều kiện xác định của tất cả các bất phương trình là  $x\ge 0$

Ta có: 

Vì $x+1> 0 \,\forall x\ge 0$

$(x+1)\sqrt{x}\le0\Leftrightarrow x=0$

Vậy $S=(-\infty;-1)$

(A) $\sqrt{x(x+1)^2}\le 0\Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=0\\ & x=-1\,\,\text{(loại)}\\ \end{align}\right.$

(B) $(x+1)\sqrt{x}<0$ vô nghiệm

Vì $x\ge 0 \Leftrightarrow (x+1)\sqrt x \ge 0$

(C) $(x+1)^2\sqrt{x}\le 0 \Leftrightarrow x=0$

(D) $(x+1)^2\sqrt{x}<0$ vô nghiệm

Vì $x\ge 0 \Leftrightarrow (x+1)\sqrt x \ge 0$

Vậy chọn (C)