Giải bài 13 trang 30 – SGK Hình học lớp 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho bốn điểm $A(-5;-2),B(-5;3),C(3;3),D(3;-2).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;	(B) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật;
(C) Điểm $I(-1;1)$ là trung điểm của $AC$ ;	(D) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(0;5),\overrightarrow{CD}=(0;-5),\overrightarrow{AD}=(8;0),\overrightarrow{BC}=(8;0),$

(A) Sai vì $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

(B) Đúng vì

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $ABCD$ là hình bình hành (1)

Lại có: $\overrightarrow{AB}=(0;5)=5\overrightarrow{j}$ nên $AB$ // $Oy$

$\overrightarrow{AD}=(8;0)=8\overrightarrow{i}$ nên $AD$ // $Ox$

Suy ra $AB\, \bot\, AD$ (2)

Từ (1) và (2), ta có $ABCD$ là hình chữ nhật.

Tọa độ trung điểm của $AC$ là:

$\left\{ \begin{align} & x=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}=\frac{-5+3}{2}=-1 \\ & y=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{2}=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$

(D) Sai vì

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(-5;-2)+(-5;3)=(-10;1) \ne \overrightarrow{OC}=(3;3)$

Vậy khẳng định đúng là (B).

Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 1 khác • Giải bài 1 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho lục giác... • Giải bài 2 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho hai... • Giải bài 3 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Tứ... • Giải bài 4 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh... • Giải bài 5 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 6 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 7 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho sáu... • Giải bài 8 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác

$OAB$ .... • Giải bài 9 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh rằng... • Giải bài 10 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{a}... • Giải bài 12 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{u}=... • Giải bài 13 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong các khẳng định... • Giải bài 1 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tứ giác

$ABC$ .... • Giải bài 15 trang 30 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 16 trang 31 – SGK Hình học lớp 10 Cho

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 1

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ