Giải bài 13 trang 107 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện:

- Rút gọn bất phương trình về dạng $ax+by> m$ (hoặc $ax+by< m, ax+by\le m, ax+by\ge m$)

- Vẽ đường thẳng $ax+by=m$

- Lấy một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng $ax+by=m$.

+ Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax+by=m$ chứa điểm đó.

+ Nếu tọa độ điểm đó không thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax+by=m$ không chứa điểm đó.

Ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & 3x+y\ge 9 \\ & x\ge y-3 \\ & 2y\ge 8-x \\ & y\le 6 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x+y\ge 9 \\ & x-y\ge -3 \\ & x+2y\ge 8 \\ & y\le 6 \\ \end{aligned} \right.$

Vẽ các đường thẳng:

$(d_1):3x+y=9\\ (d_2): x-y=-3\\ (d_3): x+2y=8\\ (d_4): y=6$

 Trên cùng một hệ trục tọa độ. 

Vì điểm M( 4;4) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa  mặt phẳng có bờ là các đường thẳng không chứa điểm M.
Miền không được tô đậm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.