Giải bài 13, 14, 15 trang 64 – SGK Hình học lớp 10

13. Xét tam giác ABC vuông tại A, có
$AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{5}^{2}}}=12\,\left( cm \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \sin \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13} \\ & \sin \widehat{BAC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13} \\ \end{align} \right.$
Theo bài 5, nếu $\alpha$  và $\beta$  là hai góc nhọn và $\alpha <\beta$  thì $\sin \alpha <\sin \beta$.
$\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{BAC}$ hay $\alpha >\beta$.
Chọn (B).

14. Theo định lí sin ta có $\dfrac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\dfrac{AB}{\sin \widehat{xOy}}$
$\begin{align} & \Rightarrow \dfrac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2 \\ & \Rightarrow OB=2\sin \widehat{OAB} \\ \end{align}$
Mà $\sin \widehat{OAB}\le 1,$  suy ra $OB\le 2\Rightarrow OB$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \widehat{OAB}=1$.
$\Rightarrow \widehat{OAB}={{90}^{o}}$ hay $AB\bot Ox.$
Chọn (D).

15. Theo định lí côsin ta có: $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}$
Nếu ${{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}>0\Rightarrow \cos A>0\Leftrightarrow \widehat{A}$ nhọn
Nếu ${{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}<0\Rightarrow \cos A<0\Leftrightarrow \widehat{A}$ tù
Nếu ${{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=0\Rightarrow \cos A=0\Leftrightarrow \widehat{A}$ vuông.
Chọn (A).

Ghi nhớ:

Định lý Côsin: $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}$