Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10

Cho $\overrightarrow{a} =(2;1),\overrightarrow{b}=(3;-4),\overrightarrow{c}=(-7;2).$

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c}$ ;

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}$ ;

c) Tìm các số $k$ và $h$ sao cho $\overrightarrow{c} =k\overrightarrow{a} +h\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$3\overrightarrow{a} =3(2;1)=(6;3);\\ 2\overrightarrow{b} =2(3;-4)=(6;-8);\\ -4\overrightarrow{c}=-4(-7;2)=(28;-8)$

Do đó:

$\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c} \\ \,\,\,=(6;3)+(6;-8)+(28;-8)\\\,\,\,=(6+6+28;3-8-8)\\\,\,\,=(40;-13)$

b) $\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x} =-\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}$

Suy ra:

$\overrightarrow{x} =-(2;1)+(3;-4)-(-7;2)\\\,\,\,=(-2+3+7;-1-4-2)\\\,\,\,=(8;-7)$

c) Ta có:

$\begin{align} & \overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b} \\ & \,\,\,=k\left( 2;1 \right)+h\left( 3;-4 \right) \\ & \,\,\,=\left( 2k+3h;k-4h \right) \\ \end{align}$

Mà $\overrightarrow{c}=(-7;2)$

Suy ra:

$\left\{ \begin{aligned} & 2k+3h=-7 \\ & k-4h=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=-2 \\ & h=-1 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy $k=-2;h=-1$ .

Ghi nhớ:
$\overrightarrow u =(a, b)\Rightarrow k \overrightarrow u =(ka;kb)$

Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 1 khác • Giải bài 1 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho lục giác... • Giải bài 2 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho hai... • Giải bài 3 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Tứ... • Giải bài 4 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh... • Giải bài 5 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 6 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 7 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho sáu... • Giải bài 8 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác

$OAB$ .... • Giải bài 9 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh rằng... • Giải bài 10 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{a}... • Giải bài 12 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{u}=... • Giải bài 13 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong các khẳng định... • Giải bài 1 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tứ giác

$ABC$ .... • Giải bài 15 trang 30 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 16 trang 31 – SGK Hình học lớp 10 Cho

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 1

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ