Giải bài 10 trang 30 – SGK Hình học lớp 10
Cho →u=(3;−2),→v=(1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) →u+→v và →a=(−4;4) ngược hướng;
(B) →u và →v cùng phương;
(C) →u−→v và →b=(6;−24) cùng hướng;
(D) 2→u+→v và \overrightarrow{v} cùng phương.
(A) Sai vì:
\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(3;-2)+(1;6)=(4;4); \overrightarrow{a}=(-4;4)
Ta có:
\dfrac{4}{-4} \ne \dfrac{4}{4} nên không tồn tại k để \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{a}
Suy ra \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} không cùng phương nên không ngược hướng
(B) Sai vì
\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{-2}{6} nên không tồn tại k để \overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}
Suy ra \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} không cùng phương.
(C) Đúng vì:
\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(3;-2)-(1;6)=(2;-8)
\overrightarrow{b}=(6;-24)
Vì \dfrac{2}{6} = \dfrac{-8}{-24}=\dfrac{1}{3}nên tồn tại k=\dfrac{1}{3}>0 sao cho \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{b}
Suy ra \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} và \overrightarrow{b}=(6;-24) cùng hướng .
(D) Sai vì
2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(6;-4)+(1;6)=(7;2); \overrightarrow{v}=(1;6)
Vì \dfrac{7}{1} \ne \dfrac{2}{6} nên không tồn tại k để 2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{v}
Do đó 2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} và \overrightarrow{v} không cùng phương.
