Giải bài 1 trang 94 – SGK môn Đại số lớp 10

Nhắc lại định lý về dấu nhị thức bậc nhất:

Nhị thức $f(x)=ax+b$ có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\dfrac b a;+\infty\right)$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\infty;-\dfrac b a\right)$

Hướng dẫn:

Để xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ta thường thức hiện:

- Tìm nghiệm của các nhị thức

- Lập bảng xét dấu.

a) 

$f(x)$ xác định trên $\mathbb R.$

Các nhị thức $2x-1$ và $x+3$ lần lượt có nghiệm $x=\dfrac 1 2$ và $-3$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x)> 0$ khi $x\in (-\infty ;-3)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)$

$f(x)<0$ khi $x\in \left(-3;\dfrac 1 2\right)$

$f(x)=0$ khi $x\in \left\{-3;\dfrac 1 2\right\}$

b)  $f(x)$ xác định trên $\mathbb R$

Ta có: $\left\{ \begin{aligned} & -3x-3=0 \\ & x+2=0 \\ & x+3=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right.$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu:

$f(x) < 0$ khi $x\in (-3;-2)\cup(-1;+\infty)$

$f(x)>0$ khi $x\in (+\infty;-3)\cup(-2;-1)$

$f(x)=0$ khi $x\in \{-3;-2;-1\}$

c) $f(x)=\dfrac {-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}=\dfrac {-5x-11}{(3x+1)(2-x)}$ 

xác định khi $x\ne 2;x\ne \dfrac {-1}{3}$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu:

$f(x)>0$ khi $x\in \left(-\dfrac {11}5;-\dfrac 1 3\right)\cup(2;+\infty)$

$f(x) < 0$ khi $x\in \left(-\infty;-\dfrac {11} 5 \right) \cup \left(\dfrac 1 3;2\right)$

$f(x)=0$ khi $x=-\dfrac {11} 5$

d) Ta có: $f(x)=4x^2-1=(2x-1)(2x+1)$

$f(x)$ xác định trên $\mathbb R$

Ta có hai nhị thức $2x-1$ và $2x+1$ có nghiệm lần lượt là $\dfrac 1 2$ và $-\dfrac 1 2$

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu:

$f(x) > 0$ khi $x\in \left(-\infty;-\dfrac 1 2\right)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)$

$f(x) < 0$ khi $x\in \left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)$

$f(x)=0$ khi $x\in \left\{\dfrac 1 2 ;-\dfrac 1 2\right\}$