Giải bài 1 trang 93 – SGK Hình học lớp 10

Do AB song song với CD nên AB có phương trình $x+2y+m=0$

Do $A(5;1)$ thuộc AB nên $5+2.1+m=0\Leftrightarrow m=-7$

Suy ra AB có phương trình là $x+2y-7=0.$

AD vuông góc với AB nên $\overrightarrow{{{u}_{CD}}}=\overrightarrow{{{n}_{AB}}}=\left( 1;2 \right)$

Đường thẳng AD đi qua $A(5;1)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;2 \right)$ có phương trình 

$\left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=1+2t \\ \end{aligned} \right.$

Đường thẳng BC song song với AD và đi qua $C(0;6)$ nên BC có phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x=t \\ & y=6+2t \\ \end{aligned} \right.$

Ghi nhớ

Nếu hai đường thẳng song song thì chúng có cùng vectơ chỉ phương và cùng vectơ pháp tuyến.

Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia.