Giải bài 1 trang 88 – SGK Hình học lớp 10

a) $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$
Ta có  
${{a}^{2}}=25\Rightarrow a=5$ độ dài trục lớn là $2a = 10$, 
${{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3$ độ dài trục bé là $2b = 6$.
${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=25-9=16\Rightarrow c=4$
Suy ra tọa độ tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left( -4;0 \right),{{F}_{2}}\left( 4;0 \right)$
Tọa độ các đỉnh của elip ${{A}_{1}}\left( -5;0 \right),{{A}_{2}}\left( 5;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-3 \right),{{B}_{2}}\left( 0;3 \right)$
b) $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{\dfrac{1}{9}}=1$
Ta có  
${{a}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}$ độ dài trục lớn là $2a=1$; 
${{b}^{2}}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow b=\dfrac{1}{3}$ độ dài trục bé là $2b=\dfrac{2}{3}$.
${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{5}{36}\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt{5}}{6}$
Suy ra tọa độ tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left( -\dfrac{\sqrt{5}}{6};0 \right),{{F}_{2}}\left( \dfrac{\sqrt{5}}{6};0 \right)$
Tọa độ các đỉnh của elip ${{A}_{1}}\left( -\dfrac{1}{2};0 \right),{{A}_{2}}\left( \dfrac{1}{2};0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-\dfrac{1}{3} \right),{{B}_{2}}\left( 0;\dfrac{1}{3} \right)$
 c) $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$
Ta có  
${{a}^{2}}=9\Rightarrow a=3$ độ dài trục lớn là $2a = 6,$
${{b}^{2}}=4\Rightarrow b=2$ độ dài trục bé là $2b=4 .$
${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5}$
Suy ra tọa độ tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left( -\sqrt{5};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{5};0 \right)$
Tọa độ các đỉnh của elip ${{A}_{1}}\left( -3;0 \right),{{A}_{2}}\left( 3;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-2 \right),{{B}_{2}}\left( 0;2 \right)$

Ghi nhớ: Cho elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{a^2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{b^2}=1,(a>b,a,b\ne 0)$
Ta có ${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$
Độ dài trục lớn là 2a, 
Độ dài trục bé là 2b.
Tọa độ tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)$
Tọa độ các đỉnh của elip ${{A}_{1}}\left( -a;0 \right),{{A}_{2}}\left( a;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-b \right),{{B}_{2}}\left( 0;b \right)$