Giải bài 1 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Xem lại định lý trang 101 SGK Đại số 10.

a)

$f\left( x \right)=5{{x}^{2}}-3x+1$  có $a=5>0$

Ta có: $\Delta =9-4.5=-11<0$ 

Do vậy $f(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb R$

b) $f\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+3x+5$  có $a=-2 <0$

Ta có: $\Delta =9-4.\left( -2 \right).5=49>0$  nên phương trình có hai nghiệm $x=-1$  hoặc $x=\dfrac 5 2$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy: 
$f(x) > 0$ khi $x\in \left( -1;\dfrac{5}{2} \right)$  
$f(x)<0$ khi $x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( \dfrac{5}{2};+\infty \right)$
$f(x)=0$ khi $x\in \left\{ -1;\dfrac{5}{2} \right\}$
c)

Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{2}}+12x+36={{\left( x+6 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}$

d)

$\begin{aligned} & f\left( x \right)=\left( 2x-3 \right)\left( x+5 \right) \\ & \Rightarrow f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{3}{2} \\ & x=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy 

$f(x) > 0$ khi $x\in \left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$ 

$f(x)<0$ khi $x\in \left( -5;\dfrac{3}{2} \right)$

$f(x)=0$ khi $x\in \left\{-5;\dfrac 3 2\right\}$