Giải bài 1, 2, 3, trang 94 – SGK Hình học lớp 10

1. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A(1;2),B(3;1)$ và $C(5;4)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

(A).

$2x+3y-8=0$ ; (B).

$3x-2y-5=0$ ;

(C).

$5x-6y+7=0$ ; (D).

$3x-2y+5=0.$

2. Cho tam giác ABC với

$A(−1;1),B(4;7)$ và

$C(3;-2)$ . Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

(A).

$\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.$ (B).

$\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right.$

(C).

$\left\{ \begin{aligned} & x=3-t \\ & y=4+2t \\ \end{aligned} \right.$ (D).

$\left\{ \begin{aligned} & x=3+3t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.$

3. Cho phương trình tham số của đường thẳng

$d: \left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=-9-2t \\ \end{aligned} \right.$ .Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

(A).

$2x+y-1=0$ ; (B).

$2x+3y+1=0$ ;

(C).

$x+2y+2=0$ ; (D).

$x+2y-2=0$ .

Lời giải:

1. Ta có

$\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right)$

Giả sử AH là đường cao vẽ từ A của tam giác ABC

$\Rightarrow AH\bot BC\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{AH}}}=\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right)$

Phương trình đường cao AH qua

$A(1;2)$ và nhận

$\overrightarrow{n}=\left( 2;3 \right)$ là vec tơ pháp tuyến có dạng

$2\left( x-1 \right)+3\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x+3y-8=0$

Chọn (A).

2. Trung tuyến CM đi qua C và trung điểm M của AB

Tọa độ trung điểm M là

$M\left( \dfrac{3}{2};4 \right)$

Ta có

$\overrightarrow{CM}=\left( -\dfrac{3}{2};6 \right)=-\dfrac{3}{2}\left( 1;-4 \right)$

Trung tuyến CM qua

$C(3;2)$ và nhận

$\overrightarrow{u}=\left( 1;-4 \right)$ là vec tơ chỉ phương có phương trình

$\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right.$

Chọn (B).

3. Ta có:

$\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left( 2;1 \right)$

Lại có điểm

$M\left( 5;-9 \right)\in d$

Phương trình tổng quát của d là

$2\left( x-5 \right)+y+9=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0$

Chọn (A).

Ghi nhớ
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $ax+by+c=0$ trong đó: $(a;b)$ là tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ