Trả lời câu 5 trang 39 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Định lí: Nếu $a\ge 0$ và $b>0$ thì $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$

Chứng minh: Vì $a\ge 0,b>0$, nên $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ xác định.
Ta có: ${{\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{b} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{b}$
Mặt khác $\sqrt{a}\ge 0,\sqrt{b}>0\Rightarrow \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ge 0$ 
Vậy $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ là căn bậc hai số học của $\sqrt{\dfrac{a}{b}} .$
Ví dụ $\sqrt{\dfrac{81}{36}}=\dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$.