Trả lời câu 4 trang 39 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Định lí: Nếu $a\ge 0$ và $b\ge 0$ thì $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

Chứng minh: Vì $a\ge 0,b\ge 0\Rightarrow ab\ge 0$, do đó $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{ab}$ đều xác định.

Ta có: ${{\left( \sqrt{a}.\sqrt{b} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}.{{\left( \sqrt{b} \right)}^{2}}=ab$ 

Do $\sqrt{a}\ge 0,\sqrt{b}\ge 0\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{b}\ge 0$

Vậy $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ là căn bậc hai số học của tích $a.b$ hay $\sqrt{ab}=\sqrt a.\sqrt b$.

Ví dụ: $\sqrt{9.16}=\sqrt{9}.\sqrt{16}=3.4=12$