Giải bài 74 trang 41 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Ta có: 
$\begin{aligned} & Q=\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\left( 1+\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \right):\dfrac{b}{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}+a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}.\dfrac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}{b} \\ & =\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}-\dfrac{{{a}^{2}}-\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}{b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{ab-{{b}^{2}}}{b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a-b}{\sqrt{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}} \\ & =\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}} \\ \end{aligned}$
b) Khi $a=3b$ thì $Q=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}=\dfrac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}}=\dfrac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Lưu ý: Thứ tự thực hiện phép tính:

- Thực hiện trong ngoặc trước

- Thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.