Giải bài 71 trang 40 – SGK Toán lớp 9 tập 1

$\begin{aligned} & a)\,\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10} \right).\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ & =\sqrt{8.2}-3\sqrt{2.2}+\sqrt{10.2}-\sqrt{5} \\ & =\sqrt{16}-3\sqrt{4}+\sqrt{4.5}-\sqrt{5} \\ & =4-6+2\sqrt{5}-\sqrt{5} \\ & =\sqrt{5}-2 \\ & b)\,0,2\sqrt{{{\left( -10 \right)}^{2}}.3}+2\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right)}^{2}}} \\ & =0,2.\left| -10 \right|\sqrt{3}+3\left| \sqrt{3}-\sqrt{5} \right| \\ & =2\sqrt{3}+3\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right) \\ & =3\sqrt{5}-\sqrt{3} \\ \end{aligned}$

$c)\,\left( \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{200} \right):\dfrac{1}{8} \\ =\left( \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2}{4}}-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{2.100} \right).8 \\ =\left( \dfrac{\sqrt{2}}{4}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{40\sqrt{2}}{5} \right).8 \\ =54\sqrt{2} \\ d)\,2\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-3 \right)}^{2}}}+\sqrt{2{{\left( -3 \right)}^{2}}}-5\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{4}}} \\ =2\left| \sqrt{2}-3 \right|+\left| -3 \right|\sqrt{2}-5\sqrt{1} \\ =2\left( 3-\sqrt{2} \right)+3\sqrt{2}-5 \\ =1+\sqrt 2 \\ $

Ghi nhớ: 

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi.