Giải bài 65 trang 34 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Gợi ý:

Rút gọn và đưa biểu thức M về dạng: $1-T$, trong đó $0 < T < 1$

Ta có:
$\begin{aligned} M&=\left( \dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} \\ & =\left( \dfrac{1}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{{{\left( \sqrt{a}-1 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)}.\dfrac{{{\left( \sqrt{a}-1 \right)}^{2}}}{\sqrt{a}+1} \\ & =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} \\ & =1-\dfrac{1}{\sqrt{a}} \\ \end{aligned}$
Do $a>0\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow 1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}<1$
Vậy $M<1.$