Giải bài 64 trang 33 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Với $a\ge 0$ và $a\ne 1,$ ta có:

$\begin{aligned} VT&=\left( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right){{\left( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right)}^{2}} \\ & =\left[ \dfrac{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a}+a \right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right].{{\left[ \dfrac{1-\sqrt{a}}{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right)} \right]}^{2}} \\ & =\left( 1+2\sqrt{a}+a \right).\dfrac{1}{{{\left( 1+\sqrt{a} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{{{\left( 1+\sqrt{a} \right)}^{2}}}{{{\left( 1+\sqrt{a} \right)}^{2}}} \\ & =1=VP \\ \end{aligned}$

Ghi nhớ: Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

+ Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn

+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Trục căn thức ở mẫu

b)  Với $a+b>0$ và $b\ne 0$, ta có:

$\begin{aligned} VT&=\dfrac{a+b}{{{b}^{2}}}.\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a+b}{{{b}^{2}}}\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}{\sqrt{{{\left( a+b \right)}^{2}}}} \\ & =\dfrac{a+b}{{{b}^{2}}}.\dfrac{\left| a \right|{{b}^{2}}}{a+b} \\ & =\left| a \right|=VP \\ \end{aligned}$

Vậy các đẳng thức được chứng minh.