Giải bài 63 trang 33 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Với $a>0$ và $b>0$, ta có:

$\begin{aligned} \sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}&=\sqrt{\dfrac{ab}{{{b}^{2}}}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{{{a}^{2}}}} \\ & =\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b} \\ & =\dfrac{\left( 2+b \right)\sqrt{ab}}{b} \\ \end{aligned}$

b) Với $m>0$ và $x \ne 1$, ta có:

$\begin{aligned} &\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+{{x}^{2}}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m{{x}^{2}}}{81}}\\&=\sqrt{\dfrac{m}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}}\sqrt{\dfrac{m{{\left( 2-2x \right)}^{2}}}{81}} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{m}}{1-x}.\dfrac{2\sqrt{m}\left( 1-x \right)}{9}\,\text{ nếu }\,x\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{m}}{1-x}.\left[ -\dfrac{2\sqrt{m}\left( 1-x \right)}{9} \right]\,\text{ nếu }\,x<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & =\dfrac{2m}{9} \\ \end{aligned}$

Ghi nhớ: Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

+ Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn

+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Trục căn thức ở mẫu