Giải bài 61 trang 33 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Gợi ý: Rút gọn vế trái và đưa về vế phải

a) Ta có:
$\begin{aligned} VT &=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}} \\ & =\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{6}{9}}-4\sqrt{\dfrac{6}{4}} \\ & =\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-\dfrac{4}{2}\sqrt{6} \\ & =\dfrac{\sqrt{6}}{6}=VP \\ \end{aligned}$
b) với $x>0$, ta có:
$\begin{aligned} VT& =\left( x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right):\sqrt{6x} \\ & =\left( x\sqrt{\dfrac{6x}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{\dfrac{6x}{9}}+\sqrt{6x} \right):\sqrt{6x} \\ & =\left( \sqrt{6x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{6x}+\sqrt{6x} \right):\sqrt{6x} \\ & =2\dfrac{1}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x} \\ & =2\dfrac{1}{3}=VP \\ \end{aligned}$

Vậy các đẳng thức được chứng minh.