Giải bài 51 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn:

Nhân cả từ và mẫu của phân số với lượng liên hợp của mẫu số để trục căn thức ở mẫu.

$\begin{align} & \dfrac{3}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\dfrac{3\left( \sqrt{3}-1 \right)}{2}; \\ & \dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2\left( \sqrt{3}+1 \right)}{\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\dfrac{2\left( \sqrt{3}+1 \right)}{2}=\sqrt{3}+1; \\ & \dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}; \\ \end{align}$
Với $b\ge 0$, ta có
$\dfrac{b}{3+\sqrt{b}}=\dfrac{b\left( 3-\sqrt{b} \right)}{\left( 3+\sqrt{b} \right)\left( 3-\sqrt{b} \right)}=\dfrac{b\left( 3-\sqrt{b} \right)}{9-b}$
 Với $p\ge 0$ và $p\ne \dfrac{1}{4}$, ta có
$\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}=\dfrac{p\left( 2\sqrt{p}+1 \right)}{\left( 2\sqrt{p}-1 \right)\left( 2\sqrt{p}+1 \right)}=\dfrac{p\left( 2\sqrt{p}+1 \right)}{4p-1}$