Giải bài 47 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) Với  $x\ge 0,y\ge 0$ và $x\ne y$, ta có:

$\begin{aligned} \dfrac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\dfrac{3{{\left( x+y \right)}^{2}}}{2}}&=\dfrac{2}{\left( x-y \right)\left( x+y \right)}.\dfrac{\sqrt{3}\left| x+y \right|}{\sqrt{2}} \\ & =\dfrac{2}{\left( x-y \right)\left( x+y \right)}.\dfrac{\sqrt{6}\left( x+y \right)}{2} \\ & =\dfrac{\sqrt{6}}{x-y} \\ \end{aligned}$

b) Với $a>0,5\Rightarrow 2a>1$, ta có: 

$\begin{aligned} \dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}&=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}}.\sqrt{{{\left( 1-2a \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{2}{2a-1}.a\sqrt{5}.\left( 2a-1 \right) \\ & =2a\sqrt{5} \\ \end{aligned}$