Giải bài 37 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Tứ giác $MNPQ$ có 4 cạnh bằng nhau vì mỗi cạnh là đường chéo của hai ô vuông ghép lại. 

Do đó: $MN=NP=PQ=QM.$ (1)

Vậy $MNPQ$ là hình thoi.

Hình thoi $MNPQ$ có hai đường chép $MP$ và $NQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại.

Do đó: $MP=NQ.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra hình thoi $MNPQ$ là một hình vuông.

+) Tính cạnh hình vuông $MNPQ$:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MRN ta có:

$M{{N}^{2}}=M{{R}^{2}}+R{{N}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5\Rightarrow MN=\sqrt{5}\,\left( cm \right)$

+) Diện tích hình vuông $MNPQ$ là: $S=M{{N}^{2}}=\sqrt{5}.\sqrt{5}=5\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Ghi nhớ:

Cho hình vuông cạnh a, ta có đường chéo là $a\sqrt{2}$ và diện tích hình vuông bằng $a^2$.