Giải bài 5.99 - 5.100 trang 215 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
5.99. \(y=\left( 1-{{x}^{2}} \right)\cos x \)
5.100. \(y=\sin x\sin 2x\sin 3x \)
Hướng dẫn: Sử dụng công thức biến tích thành tổng:
\(\sin a\sin b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right] \\ \sin a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)+\sin \left( a+b \right) \right] \)
5.99. \(y=\left( 1-{{x}^{2}} \right)\cos x \)
\(\begin{aligned} & y'=-2x\cos x-\left( 1-{{x}^{2}} \right)\sin x \\ & y''=-2\cos x+2x\sin x-\left[ -2x\sin x+\left( 1-{{x}^{2}} \right)\cos x \right] \\ & =\left( {{x}^{2}}-3 \right)\cos x+4x\sin x \\ \end{aligned} \)
5.100. \(y=\sin x\sin 2x\sin 3x \)
Ta có:
\( \begin{aligned} & y=\dfrac{1}{2}\left( \cos x-\cos 3x \right).\sin 3x=\dfrac{1}{2}\cos x\sin 3x-\dfrac{1}{2}\cos 3x\sin 3x \\ & =\dfrac{1}{4}\left( \sin 2x+\sin 4x \right)-\dfrac{1}{4}\sin 6x=\dfrac{1}{4}\sin 2x+\dfrac{1}{4}\sin 4x-\dfrac{1}{4}\sin 6x \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} & y'=\dfrac{1}{2}\cos 2x+\cos 4x-\dfrac{3}{2}\cos 6x \\ & y''=-sin2x-4sin4x+9\sin 6x \\ \end{aligned} \)