Giải bài 5.97 - 5.98 trang 215 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.97.

Ta có:

\(\begin{aligned} & y'=2x\sin x+{{x}^{2}}\cos x \\ & y''=2\sin x+2x\cos x+2x\cos x-{{x}^{2}}\sin x=\left( 2-{{x}^{2}} \right)\sin x+4x\cos x \\ \end{aligned} \)

5.98.

\(\begin{aligned} & y'=\sqrt{1+{{x}^{2}}}+x.\dfrac{2x}{2\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\dfrac{1+2{{x}^{2}}}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \\ & y''=\dfrac{4x\sqrt{1+{{x}^{2}}}-\dfrac{2x}{2\sqrt{1+{{x}^{2}}}}.\left( 1+2{{x}^{2}} \right)}{1+{{x}^{2}}} \\ & =\dfrac{4x\left( 1+{{x}^{2}} \right)-x\left( 1+2{{x}^{2}} \right)}{\sqrt{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{3}}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}+3x}{\sqrt{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{3}}}} \\ \end{aligned} \)