Giải bài 5.87 trang 213 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

\(\begin{aligned} & d\left( \tan x \right)=\left( \tan x \right)'dx=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx \\ & d\left( \cot x \right)=\left( \cot x \right)'dx=\dfrac{-1}{{{\sin }^{2}}x}dx \\ & \Rightarrow \dfrac{d\left( \tan x \right)}{d\left( \cot x \right)}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx:\left( -\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}dx \right)=-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}=-{{\tan }^{2}}x \\ \end{aligned} \)