Giải bài 5.85 - 5.86 trang 213 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
5.85. \(y={{\sin }^{2}}x \)
5.86. \(y=\dfrac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \)
Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa vi phân trang 170/SGK Đại số và Giải tích 11.
\(dy=df(x)=f'(x)dx\)
5.85.
Ta có:
\(\begin{aligned} & y'=2\sin x\cos x \\ & \Rightarrow dy=2\sin x\cos xdx \\ \end{aligned} \)
5.86.
Ta có:
\(\begin{aligned} & y'=\dfrac{\left( \tan \sqrt{x} \right)'.\sqrt{x}-\tan \sqrt{x}.\left( \sqrt{x} \right)'}{x} \\ & =\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}.co{{s}^{2}}\sqrt{x}}.\sqrt{x}-\tan \sqrt{x}.\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{x} \\ & =\dfrac{\dfrac{1}{2{{\cos }^{2}}\sqrt{x}}-\dfrac{\sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cos \sqrt{x}}}{x} \\ & =\dfrac{\sqrt{x}-\sin \sqrt{x}\cos \sqrt{x}}{2x\sqrt{x}{{\cos }^{2}}\sqrt{x}} \\ & =\dfrac{2\sqrt{x}-\sin \left( 2\sqrt{x} \right)}{4x\sqrt{x}{{\cos }^{2}}\sqrt{x}} \\ \end{aligned} \)
Vậy \(dy=\dfrac{2\sqrt{x}-\sin \left( 2\sqrt{x} \right)}{4x\sqrt{x}{{\cos }^{2}}\sqrt{x}}dx \)