Giải bài 5.80 - 5.81 trang 211 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.80

Ta có:

$y'=\dfrac{1}{2{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}}+\dfrac{1}{2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac{{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}{2\sin^2\dfrac{x}{2}\cos^2 \dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac 2 {\sin^2x}$

Chọn D.

5.81.

Ta có:

$f'\left( x \right)=\left( -2x \right)\cos x-\sin x\left( 2-{{x}^{2}} \right)+2\sin x+2x\cos x={{x}^{2}}\sin x$

Suy ra:

$\begin{aligned} & f'\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\sin x=\sin x \\ & \Leftrightarrow \sin x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=0 \\ & {{x}^{2}}-1=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ & x=\pm 1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Chọn C.