Giải bài 5.80 - 5.81 trang 211 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.80. Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\tan \dfrac{x}{2}-\cot \dfrac{x}{2} \)
\(A.{{\cot }^{2}}x\left( x\ne k\pi \right)\)
\(B.{{\tan }^{2}}x\left( x\ne k\dfrac{\pi }{2} \right)\)
\(C.\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}\left( x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right)\)
\(D.\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}\left( x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right)\)
5.81 Giải phương trình \(f'\left( x \right)=g\left( x \right)\) biết
\(g\left( x \right)=\sin x \) và \(f\left( x \right)=\left( 2-{{x}^{2}} \right)\cos x+2x\sin x \)
\(A.x=1;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
\(B.x=0;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
\(C.x=\pm 1;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
\(D.x=\pm ;x=k\dfrac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
5.80
Ta có:
\(y'=\dfrac{1}{2{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}}+\dfrac{1}{2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac{{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}{2\sin^2\dfrac{x}{2}\cos^2 \dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac 2 {\sin^2x}\)
Chọn D.
5.81.
Ta có:
\(f'\left( x \right)=\left( -2x \right)\cos x-\sin x\left( 2-{{x}^{2}} \right)+2\sin x+2x\cos x={{x}^{2}}\sin x \)
Suy ra:
\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\sin x=\sin x \\ & \Leftrightarrow \sin x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=0 \\ & {{x}^{2}}-1=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ & x=\pm 1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C.