Giải bài 5.74 - 5.75 trang 210 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.74.Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\left( 3-\sin x \right)}^{3}} \)
\(A.3\left( 3-\sin x \right)\)
\(B.-3{{\left( 3-\sin x \right)}^{2}}\cos x\)
\(C.-3\left( 3-\sin x \right).\cos x\)
\(D.-3\left( 3-\sin x \right).{{\cos }^{2}}x\)
5.75 Cho \(f\left( x \right)=\sqrt{1-2\tan x} .\) Tính \(f'\left( \dfrac{\pi }{4} \right) \)
\(A.2\sqrt{3}\)
\(B.\dfrac{2}{3}\)
\(C.\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)
\(D.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
5.74.
Ta có:
\(\begin{aligned} & y'=3\left( 3-\sin x \right)'{{\left( 3-\sin x \right)}^{2}} \\ & =3.\left( -\cos x \right){{\left( 3-\sin x \right)}^{2}} \\ & =-3{{\left( 2-\sin x \right)}^{2}}\cos x \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
5.75.
Ta có:
\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=\left( \sqrt{1+2\tan x} \right)' \\ & =\dfrac{\left( 1+2\tan x \right)'}{2\sqrt{1+2\tan x}}=\dfrac{\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}}{2\sqrt{1+2\tan x}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{1+2\tan x}} \\ \end{aligned} \)
Do đó:
\(f'\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{4}.\sqrt{1+2\tan \dfrac{\pi }{4}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}.\sqrt{1+2}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}} \)
Chọn D.