Giải bài 5.74 - 5.75 trang 210 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.74.

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=3\left( 3-\sin x \right)'{{\left( 3-\sin x \right)}^{2}} \\ & =3.\left( -\cos x \right){{\left( 3-\sin x \right)}^{2}} \\ & =-3{{\left( 2-\sin x \right)}^{2}}\cos x \\ \end{aligned}$

Chọn B.

5.75.

Ta có:

$\begin{aligned} & f'\left( x \right)=\left( \sqrt{1+2\tan x} \right)' \\ & =\dfrac{\left( 1+2\tan x \right)'}{2\sqrt{1+2\tan x}}=\dfrac{\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}}{2\sqrt{1+2\tan x}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{1+2\tan x}} \\ \end{aligned}$

Do đó:

$f'\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{4}.\sqrt{1+2\tan \dfrac{\pi }{4}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}.\sqrt{1+2}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

Chọn D.