Giải bài 5.72 - 5.73 trang 209 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.72.

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=2\tan x.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}-\left( -\dfrac{2x}{{{\sin }^{2}}{{x}^{2}}} \right) \\ & =\dfrac{2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}+\dfrac{2x}{{{\sin }^{2}}{{x}^{2}}} \\ \end{aligned}$

Chọn D.

5.73.

Ta có:

$\begin{aligned} & f'\left( t \right)=\dfrac{\left( \cos t \right)'\left( 1-\sin t \right)-\cos t\left( 1-\sin t \right)'}{{{\left( 1-\sin t \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-\sin t\left( 1-\sin t \right)-\cos t\left( -\cos t \right)}{{{\left( 1-\sin t \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-\sin t+{{\sin }^{2}}t+{{\cos }^{2}}t}{{{\left( 1-\sin t \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{1-\sin t}{{{\left( 1-\sin t \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{1-\sin t} \\ \end{aligned}$

Vậy $f'\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{1-\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2$

Chọn C.