Giải bài 5.70 - 5.71 trang 209 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.70. Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{\sin {{x}^{2}}}{x} \)
\(A.\dfrac{2{{x}^{2}}\cos {{x}^{2}}-\sin {{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}\)
\(B.\dfrac{2x\cos {{x}^{2}}-\sin {{x}^{2}}}{x}\)
\(C.\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\)
\(D.2{{x}^{2}}\cos {{x}^{2}}-\sin x\)
5.71. Cho hàm số \(y=\cos \dfrac{x}{x+1} \). Tìm \(y’.\)
\(A.\,\dfrac{\sin \dfrac{x}{x+1}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
\(B.\dfrac{\cos \dfrac{x}{x+1}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \)
\(C.-\dfrac{\sin \dfrac{x}{x+1}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
\(D.\dfrac{\sin \dfrac{x}{x+1}}{x+1}\)
5.70
Ta có:
\(\begin{aligned} & y=\dfrac{\sin {{x}^{2}}}{x} \\ & \Rightarrow y'=\dfrac{\left( \sin {{x}^{2}} \right)'.x-\sin {{x}^{2}}.\left( x \right)'}{{{x}^{2}}} \\ & =\dfrac{2{{x}^{2}}\cos {{x}^{2}}-\sin {{x}^{2}}}{{{x}^{2}}} \\ \end{aligned}\)
Chọn A.
5.71
Ta có:
\(\begin{aligned} & y'=\left( \dfrac{x}{x+1} \right)'.\left( -\sin \dfrac{x}{x+1} \right) \\ & =\dfrac{\left( x+1 \right)-x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\left( -\sin \dfrac{x}{x+1} \right)=-\dfrac{\sin \dfrac{x}{x+1}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ \end{aligned}\)
Chọn C.