Giải bài 5.40 - 5.43 trang 207 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: 

- Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số lượng giác:

\(\left( \sin x \right)'=\cos x;\\\left( \cos x \right)'=-\sin x;\\\left( \tan x \right)'=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x};\\\left( \cot x \right)'=-\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x} \)

- Sử dụng các công thức đạo hàm:

\((\sqrt u)'=\dfrac{u'}{2\sqrt u};\\ \left(\dfrac 1 u\right)'=-\dfrac {u'}{u^2};\\ \left(\dfrac u v\right)'=\dfrac {u'v-uv'}{v^2};\\\)

5.40.

\( y=\sqrt{{{\tan }^{3}}x}\\\Rightarrow y'=\dfrac{\left( {{\tan }^{3}}x \right)'}{2\sqrt{{{\tan }^{3}}x}}=\dfrac{3{{\tan }^{2}}x.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}}{2\sqrt{{{\tan }^{3}}x}}=\dfrac{3{{\tan }^{2}}x}{2{{\cos }^{2}}x\sqrt{{{\tan }^{3}}x}}\)

5.41. 

\(\begin{aligned} & y=\dfrac{2}{\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right)} \\ & \Rightarrow \left[ \dfrac{2}{\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right)} \right]'=-\dfrac{2.\left[ \cos \left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right) \right]'}{{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right)}=\dfrac{-10\sin \left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right)}{{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{6}-5x \right)} \\ \end{aligned}\)

5.42

\(\begin{aligned} & y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+0,1{{x}^{10}} \\ & \Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}+{{x}^{9}} \\ \end{aligned} \)

5.43.

\(\begin{aligned} & y=\dfrac{2{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}-x+1} \\ & \Rightarrow y'=\dfrac{\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)'\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)-\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{\left( 4x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)-\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)\left( 2x-1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-3{{x}^{2}}+2x+2}{{{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}^{2}}} \\ \end{aligned} \)