Giải bài 5.3 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho \(\varphi(x)=\dfrac{8}{x}\). Chứng minh rằng \(\varphi'(-2)=\varphi'(2)\)

Lời giải:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\)

Ta có \(\Delta \varphi =\dfrac{8}{{{x}_{0}}+\Delta x}-\dfrac{8}{{{x}_{0}}}=\dfrac{8\left( {{x}_{0}}-{{x}_{0}}-\Delta x \right)}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}=-\dfrac{8\Delta x}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}\)

Suy ra
\(\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta x}=\dfrac{-\dfrac{8\Delta x}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}}{\Delta x}=-\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \)
Vậy \(\varphi '\left( {{x}_{0}} \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\left[ -\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \right]=-\dfrac{8}{x_{0}^{2}} \)
Vậy \(\varphi'(-2)=\varphi'(2)\)

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 11

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải bài tập SBT Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ