Giải bài 5.115 trang 217 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

a)

Ta có:

$\begin{align} & {f}'\left( x \right)=6{{x}^{8}}-6{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}-6x+6 \\ & =6\left( {{x}^{8}}-{{x}^{5}}+{{x}^{2}}-x+1 \right) \\ & =6{{x}^{2}}\left( {{x}^{6}}-{{x}^{3}}+\frac{1}{4} \right)+3{{x}^{2}}+6\left( \frac{{{x}^{2}}}{4}-x+1 \right) \\ & =6{{x}^{2}}{{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+3{{x}^{2}}+6{{\left( \frac{x}{2}-1 \right)}^{2}}>0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ \end{align}$

b)

$f'\left( x \right)=2+\cos x$

Vì $|\cos x|\le 1\Rightarrow 2+cosx>0\forall x\in \mathbb{R}$