Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0 (1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Xét hàm số f(x)=2x4−5x2+x+1 liên tục trên R nên liên tục trên các khoảng
[−1;1],[−2;0],[−2;1]và[0;2]
Ta có:
f(−2)=11,f(−1)=−3,f(0)=1,f(1)=−1,f(2)=15
Ta có: f(0).f(1)=1.(−1)<0 nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc (0;1)⊂(−1;1) (*)
A. Sai
Ta có: f(−2).f(−1)=11.(−3)<0 nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc (−2;−1)⊂(−2;0) (**)
B. Sai
Từ (*) và (**) phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc (−2;1)
C. Sai
D. Đúng vì f(0).f(1)<0,f(1).f(2)<0 nên phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)