Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho phương trình \(2x^4-5x^2+x+1=0\) (1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Xét hàm số \(f(x)=2x^4-5x^2+x+1\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên các khoảng
\([-1;1],[-2;0],[-2;1]\,\text{và}\,\,[0;2]\)
Ta có:
\(f(-2)=11,\,f(-1)=-3,\,f(0)=1,\,f(1)=-1,\,f(2)=15\)
Ta có: \(f(0).f(1)=1.(-1)<0\) nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc \((0;1) \subset(-1;1)\) (*)
A. Sai
Ta có: \(f(-2).f(-1)=11.(-3)<0\) nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc \((-2;-1) \subset(-2;0)\) (**)
B. Sai
Từ (*) và (**) phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc \((-2;1)\)
C. Sai
D. Đúng vì \(f(0).f(1)<0,f(1).f(2)<0\) nên phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)