Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b].
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong khoảng (a;b).
B. Nếu f(a)f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;b).
C. Nếu phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a;b), thì hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b).
D. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không thể có nghiệm trong khoảng (a;b).
A. Sai
Ví dụ như hàm số f(x)=x2−1 liên tục trên [−2;2] và f(−2).f(2)>0.
Nhưng phương trình x2−1=0 có hai nghiệm x=−1 hoặc x=1 thuộc (−2;2)
B. Sai vì
Ví dụ minh họa như hình dưới
C. Sai ví dụ như f(x)=2x−1(x−1)(x−3)(x−2) có nghiệm x=12 thuộc (1;3) nhưng f(x) không liên tục tại trên (1;3) vì gián đoạn tại x=2.
D. Đúng.