Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên đoạn \([a;b]\).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) =0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b).\)
B. Nếu \(f(a)f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0 \) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a;b).\)
C. Nếu phương trình \(f(x)=0 \) có nghiệm trong khoảng \((a;b),\) thì hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((a;b).\)
D. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x)=0 \) không thể có nghiệm trong khoảng \((a;b).\)
A. Sai
Ví dụ như hàm số \(f(x)=x^2-1\) liên tục trên \([-2;2]\) và \(f(-2).f(2)>0\).
Nhưng phương trình \(x^2-1=0\) có hai nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=1\) thuộc \((-2;2)\)
B. Sai vì
Ví dụ minh họa như hình dưới
C. Sai ví dụ như \(f(x)=\dfrac{2x-1}{(x-1)(x-3)(x-2)}\) có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) thuộc \((1;3)\) nhưng \(f(x)\) không liên tục tại trên \((1;3)\) vì gián đoạn tại \(x=2\).
D. Đúng.