Giải bài 4.58 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Xác định hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

a) $f(x)$ xác định trên $\mathbb R$

b) $y=f(x)$ liên tục trên $(-\infty;0)$ và $[0;+\infty)$ nhưng gián đoạn tại $x=0$

Lời giải:

Xét hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x+3\,\,\text{nếu}\,\,x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+x\,\,\text{nếu}\,x<0 \\ \end{align} \right.$

Hàm số có tập xác định là $\mathbb R$

Với $x\ge 0$ thì $f(x)=x^2+2x+3$ là hàm đa thức nên liên tục trên $[\text{ }0;+\infty )$

Với $x<0$ thì $f(x)=x^2+x$ hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty ;0)$

Nhưng $\lim_{x\to {{0}^{-}}}\limits\,f\left( x \right)=\lim_{x\to {{0}^{-}}}\limits\,\left( {{x}^{2}}+x \right)=0$

Và $\lim_{x\to {{0}^{+}}}\limits\,f\left( x \right)=\lim_{x\to {{0}^{+}}}\limits\,\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)=3$

Nên hàm số gián đoạn tại $x=0$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 4 khác • Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của dãy... • Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết số thập phân vô... • Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (

$u_n$ ) xác... • Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (

$\lim\dfrac{2^n-3^n}{2^n+1}$ ... • Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

$\lim(\sqrt{n^2-n+1}-n)$ &nbs... • Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... • Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... • Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... • Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... • Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số

$f(x)$ xác... • Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 11

Bài tập ôn tập chương 4

Giải bài tập SBT Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ