Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,131131131...\) (chu kì 131) dưới dạng phân số.
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{align} & 2,131131131...=2+\dfrac{131}{{{10}^{3}}}+\dfrac{131}{{{10}^{6}}}+\dfrac{131}{{{10}^{9}}}+... \\ & =2+\dfrac{131}{{{10}^{3}}}\left( 1+\dfrac{1}{{{10}^{3}}}+\dfrac{1}{{{10}^{6}}}+\dfrac{1}{{{10}^{9}}}+... \right) \\ & =2+\dfrac{131}{{{10}^{3}}}.S \\ \end{align} \)
Ta có:
\(S=1+\dfrac{1}{{{10}^{3}}}+\dfrac{1}{{{10}^{6}}}+\dfrac{1}{{{10}^{9}}}+...\) là cấp số nhân lùi vô hạn có \({{u}_{1}}=1,\,q=\dfrac{1}{{{10}^{3}}}\) nên
\(S=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{{{10}^{3}}}}=\dfrac{1000}{999} \)
Vậy \(2,131131131...=2+\dfrac{131}{{{10}^{3}}}.\dfrac{1000}{999}=2+\dfrac{131}{999}=\dfrac{2129}{999} \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 4 khác
Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của dãy...
Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết số thập phân vô...
Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (\(u_n\)) xác...
Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (\(u_n\))...
Giải bài 4.52 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Từ độ cao 63m của...
Giải bài 4.53 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 4.54 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn...
Giải bài 4.55 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới...
Giải bài 4.56 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định một hàm...
Giải bài 4.57 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xét tính liên tục của...
Giải bài 4.58 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định hàm...
Giải bài 4.59 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng phương...
Giải bài 4.60 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 4.61 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử hai hàm...
Giải bài 4.63 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim\dfrac{2^n-3^n}{2^n+1}\)...
Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim(\sqrt{n^2-n+1}-n)\)&nbs...
Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty...
Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to...
Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to...
Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty...
Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(f(x)\) xác...
Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
+ Mở rộng xem đầy đủ