Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tìm giới hạn của dãy số (un) với

a) un=(1)nn2+1

b) un=2nn3n+1

Lời giải:

Hướng Dẫn: Tính bằng định nghĩa.

- Tính |un|. Chứng minh |un| nhỏ hơn một số dương bé bất kì từ số hạng nào đó trở đi.

Bài làm

a) Ta có |un|=|(1)nn2+1|=1n2+1

Đặt vn=1n2+1

Ta có: lim. Do đó |v_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Vậy ta có |{{u}_{n}}|={{v}_{n}}=\left| {{v}_{n}} \right|. Vậy |u_n| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \lim {{u}_{n}}=0 

b) Ta có: \left| {{u}_{n}} \right|=\left| \dfrac{{{2}^{n}}-n}{{{3}^{n}}+1} \right|<\dfrac{{{2}^{n}}}{{{3}^{n}}+1}

Đặt {{v}_{n}}=\dfrac{{{2}^{n}}}{{{3}^{n}}+1}

Ta có  \lim {{v}_{n}}=\lim \dfrac{{{2}^{n}}}{{{3}^{n}}+1}=\lim \dfrac{{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{n}}}{1+{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{n}}}=0

Do đó |v_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Vậy ta có |{{u}_{n}}|<{{v}_{n}}=\left| {{v}_{n}} \right|. Vậy |u_n| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \lim {{u}_{n}}=0

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 4 khác Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của dãy... Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết số thập phân vô... Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (u_n) xác... Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (u_n)... Giải bài 4.52 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Từ độ cao 63m của... Giải bài 4.53 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm... Giải bài 4.54 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn... Giải bài 4.55 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới... Giải bài 4.56 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định một hàm... Giải bài 4.57 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xét tính liên tục của... Giải bài 4.58 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định hàm... Giải bài 4.59 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng phương... Giải bài 4.60 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 4.61 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử hai hàm... Giải bài 4.63 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \lim\dfrac{2^n-3^n}{2^n+1}... Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \lim(\sqrt{n^2-n+1}-n)&nbs... Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số f(x) xác... Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Bài tập ôn tập chương 4
Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.52 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.53 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.54 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.55 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.56 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.57 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.58 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.59 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.60 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.61 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.63 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Giải bài tập SBT Toán 11
+ Mở rộng xem đầy đủ