Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm giới hạn của dãy số (un) với
a) un=(−1)nn2+1
b) un=2n−n3n+1
Lời giải:
Hướng Dẫn: Tính bằng định nghĩa.
- Tính |un|. Chứng minh |un| nhỏ hơn một số dương bé bất kì từ số hạng nào đó trở đi.
Bài làm
a) Ta có |un|=|(−1)nn2+1|=1n2+1
Đặt vn=1n2+1
Ta có: limvn=lim1n2+1=0. Do đó |vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Vậy ta có |un|=vn=|vn|. Vậy |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0
b) Ta có: |un|=|2n−n3n+1|<2n3n+1
Đặt vn=2n3n+1
Ta có limvn=lim2n3n+1=lim(23)n1+(13)n=0
Do đó |vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Vậy ta có |un|<vn=|vn|. Vậy |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 4 khác
Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của dãy...
Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết số thập phân vô...
Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (un) xác...
Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (un)...
Giải bài 4.52 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Từ độ cao 63m của...
Giải bài 4.53 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 4.54 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn...
Giải bài 4.55 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới...
Giải bài 4.56 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định một hàm...
Giải bài 4.57 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xét tính liên tục của...
Giải bài 4.58 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định hàm...
Giải bài 4.59 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng phương...
Giải bài 4.60 trang 174 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 4.61 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử hai hàm...
Giải bài 4.63 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 lim2n−3n2n+1...
Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 lim(√n2−n+1−n)&nbs...
Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty...
Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to...
Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to...
Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty...
Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số f(x) xác...
Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
+ Mở rộng xem đầy đủ