Giải bài 4.26 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Vì $\lim_{x\to {{x}_{0}}}\limits\,f\left( x \right)=-\infty$  nên với dãy số $(x_n$) bất kì, ${{x}_{n}}>a$ và ${{x}_{n}}\to +\infty$  ta luôn có $\lim_{x\to +\infty }\limits\,f\left( {{x}_{n}} \right)=-\infty$ . Do đó $\lim_{x\to +\infty }\limits\,\left[ -f\left( {{x}_{n}} \right) \right]=+\infty$

Từ định nghĩa suy ra $-f\left( {{x}_{n}} \right)$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì $-f\left( {{x}_{n}} \right)>1$  kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số ${{x}_{k}}\in \left( a;+\infty \right)$ sao cho $-f\left( {{x}_{k}} \right)>1$ hay $f\left( {{x}_{k}} \right)<-1<0$

Đặt $c={{x}_{k}}$, ta có $f\left( c \right)<0 .$