Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 4.24 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x và x+

a) f(x)=x23xx+2;

b) f(x)=x+x2x+1;

c) f(x)=x2xx2+1

Lời giải:

a)

lim

\begin{align} & \lim_{x\to +\infty }\limits\,f\left( x \right)=\lim_{x\to +\infty }\limits\,\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-3x}}{x+2} \\ & =\lim_{x\to +\infty }\limits\,\dfrac{x\sqrt{1-\dfrac{3}{x}}}{x\left( 1+\dfrac{2}{x} \right)}=\lim_{x\to +\infty }\limits\,\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{3}{x}}}{1+\dfrac{2}{x}}=1 \\ \end{align}

b)

\begin{align} & \lim_{x\to -\infty }\limits\,\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1} \right)=\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{x-1}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{x\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)}{x\left( 1+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{1-\dfrac{1}{x}}{1+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\dfrac{1}{2} \\ \end{align}

\lim_{x\to +\infty }\limits\,\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1} \right)=\lim_{x\to +\infty }\limits\,x\left( 1+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}} \right)=+\infty  

c)

\begin{align} & \lim_{x\to -\infty }\limits\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x}-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{-x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x}+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{x\left( -1-\dfrac{1}{x} \right)}{-x\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{-1-\dfrac{1}{x}}{-\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x}} \right)}=\dfrac{1} 2 \\ \end{align}

\begin{align} & \lim_{x\to +\infty }\limits\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x}-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=\lim_{x\to +\infty }\limits\,\dfrac{-x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x}+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\ & =\lim_{x\to +\infty }\limits\,\dfrac{x\left( -1-\dfrac{1}{x} \right)}{x\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\dfrac{-1-\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}}=-\dfrac{1}{2} \\ \end{align}

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác Giải bài 4.18 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa tìm... Giải bài 4.19 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 4.20 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 a) Chứng minh rằng hàm... Giải bài 4.21 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hai hàm... Giải bài 4.22 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của các... Giải bài 4.23 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... Giải bài 4.24 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính giới hạn của các... Giải bài 4.25 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho khoảng \(K,... Giải bài 4.26 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số y=f(x)... Giải bài 4.27 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to-\infty}\limits... Giải bài 4.28 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to 0}\limits... Giải bài 4.29 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -2}\limits... Giải bài 4.30 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty}\limits... Giải bài 4.31 trang 167 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(f\left(...