Giải bài 4.22 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm giới hạn của các hàm số sau
a) f(x)=x2−2x−3x−1 khi x→3
b) h(x)=2x3+15(x+2)2 khi x→−2
c) k(x)=√4x2−x+1 khi x→−∞
d) h(x)=x−15x+2 khi x→−2+ và x→−2−
Hương Dẫn:
Áp dụng định lý 1 (trang 125 SGK) và quy tắc tìm giới hạn của thương (trang 131 SGK)
Bài giải:
a)
lim
b)
\lim_{x\to -2}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -2}\limits\,\dfrac{2{{x}^{3}}+15}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=-\infty
Vì \lim_{x\to -2}\limits\,\left( 2{{x}^{3}}+15 \right)=-1<0 và \lim_{x\to -3}\limits\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}=0
c)
\begin{align} & \lim_{x\to -\infty }\limits\,k\left( x \right)=\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{4{{x}^{2}}-x+1} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{{{x}^{2}}\left( 4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\left| x \right|\sqrt{4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=+\infty \\ \end{align}
d)
\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=-\infty
Vì \lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0 và \lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2>0\,\,\forall x>-2
\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=+\infty
Vì \lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0 và \lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2<0\,\,\forall x<-2