Giải bài 4.22 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm giới hạn của các hàm số sau
a) \(f(x)=\dfrac{x^2-2x-3}{x-1}\) khi \(x\to 3\)
b) \(h(x)=\dfrac{2x^3+15}{(x+2)^2}\) khi \(x\to -2\)
c) \(k(x)=\sqrt{4x^2-x+1}\) khi \(x\to -\infty\)
d) \(h(x)=\dfrac{x-15}{x+2}\) khi \(x\to -2^+\) và \(x\to -2^-\)
Hương Dẫn:
Áp dụng định lý 1 (trang 125 SGK) và quy tắc tìm giới hạn của thương (trang 131 SGK)
Bài giải:
a)
\(\lim_{x\to 3}\limits\,f\left( x \right)=\lim_{x\to 3}\limits\,\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-1}=\dfrac{{{3}^{2}}-2.3-3}{3-1}=0 \)
b)
\(\lim_{x\to -2}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -2}\limits\,\dfrac{2{{x}^{3}}+15}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=-\infty \)
Vì \( \lim_{x\to -2}\limits\,\left( 2{{x}^{3}}+15 \right)=-1<0\) và \(\lim_{x\to -3}\limits\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}=0 \)
c)
\(\begin{align} & \lim_{x\to -\infty }\limits\,k\left( x \right)=\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{4{{x}^{2}}-x+1} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{{{x}^{2}}\left( 4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\left| x \right|\sqrt{4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=+\infty \\ \end{align} \)
d)
\(\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=-\infty \)
Vì \( \lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0 \) và \( \lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2>0\,\,\forall x>-2 \)
\(\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=+\infty \)
Vì \(\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0\) và \(\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2<0\,\,\forall x<-2 \)