Giải bài 4.22 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hương Dẫn:  

Áp dụng định lý 1 (trang 125 SGK) và quy tắc tìm giới hạn của thương (trang 131 SGK)

Bài giải:

a)

$\lim_{x\to 3}\limits\,f\left( x \right)=\lim_{x\to 3}\limits\,\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-1}=\dfrac{{{3}^{2}}-2.3-3}{3-1}=0$

b)

$\lim_{x\to -2}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -2}\limits\,\dfrac{2{{x}^{3}}+15}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=-\infty$

Vì $\lim_{x\to -2}\limits\,\left( 2{{x}^{3}}+15 \right)=-1<0$  và $\lim_{x\to -3}\limits\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}=0$

c) 

$\begin{align} & \lim_{x\to -\infty }\limits\,k\left( x \right)=\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{4{{x}^{2}}-x+1} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\sqrt{{{x}^{2}}\left( 4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)} \\ & =\lim_{x\to -\infty }\limits\,\left| x \right|\sqrt{4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=+\infty \\ \end{align}$

d)

$\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=-\infty$

Vì $\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0$ và $\lim_{x\to -{{2}^{+}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2>0\,\,\forall x>-2$

$\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,h\left( x \right)=\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\dfrac{x-15}{x+2}=+\infty$

Vì $\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x-15 \right)=-17<0$ và $\lim_{x\to -{{2}^{-}}}\limits\,\left( x+2 \right)=0,\,\,x+2<0\,\,\forall x<-2$