Giải bài 4.21 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Giả sử ($x_n$) là dãy số bất kì thỏa mãn $x_n < a$ và $x_n \to -\infty.$

Vì $\lim_{x\to -\infty }\limits\,f\left( x \right)=L$  nên $\lim_{n\to +\infty }\limits\,f\left( {{x}_{n}} \right)=L$

Vì $\lim_{x\to -\infty }\limits\,g\left( x \right)=M$  nên $\lim_{n\to +\infty }\limits\,g\left( {{x}_{n}} \right)=M$

Do đó, $\lim_{n\to +\infty }\limits\,f\left( {{x}_{n}} \right).g\left( {{x}_{n}} \right)=L.M$

Từ định nghĩa suy ra $\lim_{x\to -\infty }\limits\,f\left( x \right)g\left( x \right)=L.M$