Giải bài 3.8 trang 107 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Đặt \({{S}_{n}}=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}} \). Giả sử hệ thức \({{S}_{n}}=2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{n+1}}}\) là đúng với \(n= k\ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n=k+1\), ta phải chứng minh \({{S}_{k+1}}\) bằng:

A. \( \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{k+1\,\,\text{dấu căn}\,\,} \)

B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{k+2}}} \)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{k+1}}} \)

D. \(\sqrt{2+{{S}_{k}}} \)