Giải bài 3.8 trang 107 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Đặt ${{S}_{n}}=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$. Giả sử hệ thức ${{S}_{n}}=2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{n+1}}}$ là đúng với $n= k\ge 1$. Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với $n=k+1$, ta phải chứng minh ${{S}_{k+1}}$ bằng:

A. $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{k+1\,\,\text{dấu căn}\,\,}$

B. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{k+2}}}$

C. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2}^{k+1}}}$

D. $\sqrt{2+{{S}_{k}}}$