Giải bài 3.35 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tổng \(S_n=1+2+2^2+...+2^n\) bằng:

A. \(2^{n-1}-1\)

B. \(2^{n+1}-1\)

C. \(2^n-1\)

D. \(\dfrac{(1+2^n)n}{2}\)

Lời giải:

Ta có: \(S_n\) là tổng của \(n+1\) số hạng đầu trong cấp số nhân có \(u_1=1\) và \(q=2\)

\({{S}_{n}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{n+1}}-1 \right)}{q-1}=\dfrac{1\left( {{2}^{n+1}}-1 \right)}{2-1}={{2}^{n+1}}-1\)

Chọn B.